Конспект 11 историй из книги «Красота в квадрате», которые вызовут интерес к математике

Несчастливые числа действительно несчастливы

В дальневосточных языках число 4 считается несчастливым, так как оно звучит почти так же, как «смерть». В домах часто нет четвертых этажей, в самолетах — четвертого ряда, а в отелях — четвертых номеров. Это все могло бы быть обычным предрассудком, но американская статистика дает пугающий факт: четвертого числа каждого месяца у людей японского и китайского происхождения происходит гораздо больше сердечных приступов с летальным исходом, чем в любой другой день.

+1

Помимо общеизвестного психологического трюка, когда на товар выставляется цена, например, не 8000, а 7990, многие маркетологи знают о магическом эффекте дополнительной единицы. «На один больше» означает выход за предел, пересечение границы, вызывает ощущение щекотливого волнения и ожидания совсем иного качества товара, чем замкнутое в себе круглое число. Отсюда джинсы Levi`s 501, 11 трав и специй в KFC, «2001 год: Космическая одиссея» Стэнли Кубрика, комната 101 из романа Оруэлла «1984» и даже количество пунктов в этом конспекте.

Закон Бенфорда

Один из самых удивительных универсальных законов математики гласит: в любом множестве данных о естественных произвольных процессах чаще всего будут встречаться числа, начинающиеся на цифру 1 (около 30%), потом — на цифру 2 (около 18%) и так далее вплоть до девятки, числа на которую встречаются реже всего. Это кажется невероятным, но работает всегда: в любом случайном номере газеты чисел, начинающихся на единицу, будет больше, чем на двойку, которых, в свою очередь, больше, чем на тройку и так далее. Закон работает в экономике, естественных науках, географии, демографии и где угодно. Более того, закон Бенфорда используется для выявления злоупотреблений: если какое-то множество данных (будь то деньги или результаты эксперимента) ему не соответствует, это практически всегда означает, что данные подтасованы.

Вавилонский след в часах

В Древней Месопотамии математика достигла довольно высокого уровня развития, хотя сейчас мы об этом знаем в основном по косвенным сведениям. Однако до сих пор в ходу остатки шестидесятеричной системы счисления, которой, в отличие от нашей десятеричной, пользовались и шумеры, и вавилоняне. Именно поэтому в нашем часе 60 минут, в минуте 60 секунд, а окружность делится на 360 градусов (6*60), причем каждый градус, в свою очередь, также делится на минуты и секунды.

Синусы и косинусы

Большинство школьников, которые мечтают забыть о математике сразу после последнего звонка, задаются вопросом: «Зачем мне могут понадобиться эти синусы и косинусы?» Беллос же просто и понятно объясняет, какую незаменимую службу тригонометрические функции сослужили человечеству (кстати, в школе об этом, кажется, не говорят): именно благодаря им люди смогли все измерить. То есть то, что до появления Google Maps уже многие поколения людей пользовались точными картами, — полностью заслуга тригонометрии. Первая триангуляция, то есть картографирование всей страны с помощью тригонометрических расчетов, прошла во Франции еще в XVII веке. Если вы когда-нибудь задумывались, откуда с точностью до метра известна высота каждой горы, ответ простой: оттуда же.

Самозванец на троне

Беллос выступает против самой, наверное, известной математической константы — числа π. Он утверждает, что отношение окружности к диаметру пользуется незаслуженной славой, потому что само понятие диаметра в математике практически бесполезно: любая окружность характеризуется радиусом, а диаметр — это просто радиус, помноженный на два, и больше он ни для чего не нужен. Поэтому место числа π, на его взгляд, должно занять число τ («тау»), отношение окружности к радиусу: 6,28 и далее до бесконечности.

Кратчайшее расстояние между двумя точками…

…вовсе не прямая. По крайней мере, если речь идет о физическом мире: шар из точки A в точку B быстрее скатится не по наклонной прямой, а по наклонной кривой, но только по одной-единственной — по кривой в форме циклоиды. Циклоида — это линия, которую описывает в пространстве точка на колесе во время движения этого колеса, и она обладает множеством удивительных свойств, в том числе обеспечивает отражение в одну точку (фокус) с любого места — именно на этом эффекте построено действие антенн-тарелок.

Самая прочная кривая

Другая особенная кривая — так называемая цепная линия — линия, образующаяся естественным образом при провисании цепи, каната или даже бельевой веревки. Если ее точно скопировать и перевернуть, то получится самая прочная арка, которая способна поддерживать сама себя, — именно благодаря этому возможно существование огромных арочных мостов и куполов, которые, казалось бы, ни на чем не держатся.

Сложная математика

Математика — действительно сложная наука: ее передовой край во всем мире способны понять лишь несколько сотен человек. Однажды Бертран Расселл и Альфред Норт Уайтхед задумали написать фундаментальный труд «Principia Mathematica», который мог бы стать основой всей изученной к тому времени математики. Так вот, доказать, что 1+1=2, авторы смогли лишь на 379-й странице. Издатель отказался публиковать книгу.

Веселая математика

Тем не менее фундаментальные основы математики все же увидели свет, выйдя из-под пера Николя Бурбаки — вымышленного ученого, выдуманного группой молодых французских математиков. Бурбаки существует и публикуется до сих пор — за это время сменилось несколько поколений его авторов, причем их имена держатся в секрете, хотя все знают, что книги Бурбаки пишет только высшая математическая элита. Придумавшие Бурбаки ученые были славными ребятами: они поселили его в Полдавии (стране из приключений Тинтина), а сами любили проводить время на озере, в которое прыгали голышом с криками «Бурбаки!».

Вселенная — это клеточный автомат

Математики любят играть. Одна из специфически математических игр называется «Жизнь» (Game of Life) — и она действительно специфична: игровое поле расчерчено на бесконечное количество квадратных клеток, каждая из которых может быть мертвой или живой. Далее в зависимости от того, какие у клетки соседи, с ней происходят изменения: она либо выживает, либо умирает, либо рождается, либо остается мертвой. И все. Остается лишь изобразить на поле любую фигуру из живых клеток и следить, что с ними будет дальше. Каждое поколение игровое поле меняется, так как все клетки «обновляют статус» в зависимости от своего окружения. Казалось бы, ничего особенного, но в действительности подобный клеточный автомат — это целая отдельная вселенная, способная самовоспроизводиться, эволюционировать и развиваться. Некоторым математикам уже удалось с помощью игры «Жизнь» проводить простые вычисления, то есть превратить ее в компьютер (в значит, в подобие мозга), некоторые усматривают в ней признаки действия естественного отбора. Самые рьяные поклонники «Жизни» видят в игре ответ на загадку Вселенной: возможно, наш мир — это точно такой же клеточный автомат, все существование которого подвержено подобным простейшим законам, и лишь эффект масштаба делает Вселенную настолько невообразимо огромной и разнообразной.