Что мы узнали из книги «Красота в квадрате» Алекса Беллоса

В дальневосточных языках число 4 считается несчастливым, так как оно звучит почти так же, как «смерть». В домах часто нет четвертых этажей, в самолетах — четвертого ряда, а в отелях — четвертых номеров. Это все могло бы быть обычным предрассудком, но американская статистика дает пугающий факт: четвертого числа каждого месяца у людей японского и китайского происхождения происходит гораздо больше сердечных приступов с летальным исходом, чем в любой другой день.

Помимо общеизвестного психологического трюка, когда на товар выставляется цена, например, не 8000, а 7990, многие маркетологи знают о магическом эффекте дополнительной единицы. «На один больше» означает выход за предел, пересечение границы, вызывает ощущение щекотливого волнения и ожидания совсем иного качества товара, чем замкнутое в себе круглое число. Отсюда джинсы Leviʼs 501, 11 трав и специй в KFC, «2001 год: Космическая одиссея» Стэнли Кубрика, комната 101 из романа Оруэлла «1984» и даже количество пунктов в этом конспекте.

Один из самых удивительных универсальных законов математики гласит: в любом множестве данных о естественных произвольных процессах чаще всего будут встречаться числа, начинающиеся на цифру 1 (около 30%), потом — на цифру 2 (около 18%) и так далее вплоть до девятки, числа на которую встречаются реже всего. Это кажется невероятным, но работает всегда: в любом случайном номере газеты чисел, начинающихся на единицу, будет больше, чем на двойку, которых, в свою очередь, больше, чем на тройку и так далее. Закон работает в экономике, естественных науках, географии, демографии и где угодно. Более того, закон Бенфорда используется для выявления злоупотреблений: если какое-то множество данных (будь то деньги или результаты эксперимента) ему не соответствует, это практически всегда означает, что данные подтасованы.

В Древней Месопотамии математика достигла довольно высокого уровня развития, хотя сейчас мы об этом знаем в основном по косвенным сведениям. Однако до сих пор в ходу остатки шестидесятеричной системы счисления, которой, в отличие от нашей десятеричной, пользовались и шумеры, и вавилоняне. Именно поэтому в нашем часе 60 минут, в минуте — 60 секунд, а окружность делится на 360 градусов (6 × 60), причем каждый градус, в свою очередь, также делится на минуты и секунды.

Большинство школьников, которые мечтают забыть о математике сразу после последнего звонка, задаются вопросом: «Зачем мне могут понадобиться эти синусы и косинусы?» Беллос же просто и понятно объясняет, какую незаменимую службу тригонометрические функции сослужили человечеству (кстати, в школе об этом, кажется, не говорят): именно благодаря им люди смогли все измерить. То есть то, что до появления Google Maps уже многие поколения людей пользовались точными картами, полностью заслуга тригонометрии. Первая триангуляция, то есть картографирование всей страны с помощью тригонометрических расчетов, прошла во Франции еще в XVII веке. Если вы когда-нибудь задумывались, откуда с точностью до метра известна высота каждой горы, ответ простой: оттуда же.

Беллос выступает против самой, наверное, известной математической константы — числа π. Он утверждает, что отношение окружности к диаметру пользуется незаслуженной славой, потому что само понятие диаметра в математике практически бесполезно: любая окружность характеризуется радиусом, а диаметр — это просто радиус, помноженный на два, и больше он ни для чего не нужен. Поэтому место числа π, на его взгляд, должно занять число τ (тау), отношение окружности к радиусу: 6,28 и далее до бесконечности.

…вовсе не прямая. По крайней мере, если речь идет о физическом мире: шар из точки A в точку B быстрее скатится не по наклонной прямой, а по наклонной кривой, но только по одной-единственной — по кривой в форме циклоиды. Циклоида — это линия, которую описывает в пространстве точка на колесе во время движения этого колеса, и она обладает множеством удивительных свойств, в том числе обеспечивает отражение в одну точку (фокус) с любого места — именно на этом эффекте построено действие антенн-тарелок.

Другая особенная кривая — так называемая цепная линия — линия, образующаяся естественным образом при провисании цепи, каната или даже бельевой веревки. Если ее точно скопировать и перевернуть, то получится самая прочная арка, которая способна поддерживать сама себя, — именно благодаря этому возможно существование огромных арочных мостов и куполов, которые, казалось бы, ни на чем не держатся.

Математика действительно сложная наука: ее передовой край во всем мире способно понять лишь несколько сотен человек. Однажды Бертран Расселл и Альфред Норт Уайтхед задумали написать фундаментальный труд «Principia Mathematica», который мог бы стать основой всей изученной к тому времени математики. Так вот, доказать, что 1 + 1 = 2, авторы смогли лишь на 379-й странице. Издатель отказался публиковать книгу.

Тем не менее фундаментальные основы математики все же увидели свет, выйдя из-под пера Николя Бурбаки — вымышленного ученого, выдуманного группой молодых французских математиков. Бурбаки существует и публикуется до сих пор — за это время сменилось несколько поколений его авторов, причем их имена держатся в секрете, хотя все знают, что книги Бурбаки пишет только высшая математическая элита. Придумавшие Бурбаки ученые были славными ребятами: они поселили его в Полдавии (стране из приключений Тинтина), а сами любили проводить время на озере, в которое прыгали голышом с криками «Бурбаки!».

Математики любят играть. Одна из специфически математических игр называется «Жизнь» (Game of Life) — и она действительно специфична: игровое поле расчерчено на бесконечное количество квадратных клеток, каждая из которых может быть мертвой или живой. Далее в зависимости от того, какие у клетки соседи, с ней происходят изменения: она либо выживает, либо умирает, либо рождается, либо остается мертвой. И все. Остается лишь изобразить на поле любую фигуру из живых клеток и следить, что с ними будет дальше. Каждое поколение игровое поле меняется, так как все клетки обновляют статус в зависимости от своего окружения. Казалось бы, ничего особенного, но в действительности подобный клеточный автомат — это целая отдельная вселенная, способная самовоспроизводиться, эволюционировать и развиваться. Некоторым математикам уже удалось с помощью игры «Жизнь» проводить простые вычисления, то есть превратить ее в компьютер (в значит, в подобие мозга), некоторые усматривают в ней признаки действия естественного отбора. Самые рьяные поклонники «Жизни» видят в игре ответ на загадку Вселенной: возможно, наш мир — это точно такой же клеточный автомат, все существование которого подвержено подобным простейшим законам, и лишь эффект масштаба делает Вселенную настолько невообразимо огромной и разнообразной.